СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ

Секция –Русе

ШЕСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИ ТУРНИР „ П. ХИЛЕНДАРСКИ ”

2007 година

Посветен на деня на народните будители - 1 ноември

ТРИТЕ ИМЕНА..........................................................................ТЕЛ..................

УЧИЛИЩЕ..................................................................................ГРАД................

КЛАС 5

ЗАДАЧА 1	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 2	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 3	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 4	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 5	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 6	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 7	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 8	А	Б	В	Г	Д 350
ЗАДАЧА 9	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 10	А	Б	В	Г	Д 27мин.18 с.

Решения на задачи 11 и 12:

11. 5 з + 2 л = 4 к

3 к + 1 л = 8 з

5 з + 3 л + 3 к = 4 к + 8 з; 3 л = 1 к + 3 з; 6 л = 2 к + 6 з

Отг: 6 лисици

12. А)

5х3 4х2

11х7 16х7 11х7 15х7 5x4 4х5

5х4 6х4 4x5 7x5

11x11 11x12

11x7 11x7

Б) В правоъгълници с размери 11х11 и 11х 12 се засаждат най-много дървета – 25.

СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ

Секция –Русе

ШЕСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИ ТУРНИР „ П. ХИЛЕНДАРСКИ ”

2007 година

Посветен на деня на народните будители - 1 ноември

ТРИТЕ ИМЕНА..........................................................................ТЕЛ..................

УЧИЛИЩЕ..................................................................................ГРАД................

КЛАС 6

ЗАДАЧА 1	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 2	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 3	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 4	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 5	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 6	А	Б	В	Г	Д 54
ЗАДАЧА 7	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 8	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 9	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 10	А	Б	В	Г	Д 43

Решения на задачи 11 и 12:

11. а – бр. червени топки ; в – бр. сини топки

а = в ; а – извадени червени ; а – останали червени

. в са останали червени => 133/в ; в < 1000 ; в > 1000 => 5/в

( 133, 5) = 1 => 665/в, но в > 1000. Тогава в =1995, за да отговаря на условията, а = 1575

12. S_ABC = 2.S_ABD

S_BCD = 3.S_ACD => S_BCD + 2.S_ABD = S_ABC + 3.S_ACD

S_BCD + S_ABD + S_ABD = S_ABC + S_ACD + 2.S_ACD

S_ABCD + S_ABD = S_ABCD + 2.S_ACD =>

S_ABD = 2.S_ACD

S_BCD = 3.S_ACD => S_ABCD = 5.S_ACD

S_ACD = 5 кв.см; S_ABD = 10 кв. см; S_ABC = 20 кв. см; S_BCD = 15 кв. см

СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ

Секция –Русе

ШЕСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИ ТУРНИР „ П. ХИЛЕНДАРСКИ ”

2007 година

Посветен на деня на народните будители - 1 ноември

ТРИТЕ ИМЕНА..........................................................................ТЕЛ..................

УЧИЛИЩЕ..................................................................................ГРАД................

КЛАС 7

ЗАДАЧА 1	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 2	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 3	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 4	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 5	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 6	А	Б	В	Г	Д 28
ЗАДАЧА 7	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 8	А	Б	В	Г	Д 12
ЗАДАЧА 9	А	Б	В	Г	Д
ЗАДАЧА 10	А	Б	В	Г	Д

Решения на задачи 11 и 12:

11. Озн. х – брой срещи по 3т.; у – брой срещи по 2 т.

3.х + 2.у = 15 => 3/у и у < 7 => у = 3 или у = 6. При у = 6, х = 1 => общият брой срещи е 7, което е невъзможно. Тогава у = 3 и х = 3. Общият брой срещи е 6, което е възможно при 4 отбора. Щом третият отбор няма загуба, най-малкия брой точки, които има е 3 ( от три равни мача ), а най-много 4, за да не надвиши общата сума 15 точки. Но 4 точки се получават от една победа и един равен => ще има и една загуба, което противоречи на условието. Остава третият отбор да има 3 точки от три равни мача, а вторият и първият съответно 4 точки и 7 точки. Отг: 4 т.

12. Озн. S_BOD = x ; S_COE = 2y. От BD : DC = 1 : 2 и СЕ : АЕ = 2 : 3 => S_COD = 2x ; S_AOE = 3y.

S_ABD : S_ACD = 1 : 2 => S_ABO = 2,5y.

S_CBE : S_ABE = 2 : 3 => (3x + 2y) : 5,5y = 2 : 3 => y = 1,8x

S_AOC : S_COD = 9x : 2x = 9 : 2 => AO : OD = 9 : 2